В ограблении банка подозреваются трое: Кошкин, Мышкин и Собачинский. Известно, что: 1. Если виновен...

Для того чтобы определить, кто виновен, а кто нет, рассмотрим каждое условие по отдельности и проанализируем их совместно.

1. Если виновен Кошкин или Мышкин, то невиновен Собачинский.

   • Это условие можно записать логически так: (K \lor M \rightarrow \neg S), где (K) - Кошкин виновен, (M) - Мышкин виновен, и (S) - Собачинский виновен.

2. Если виновен Собачинский, то и остальные двое виновны.

   • Это условие можно записать логически так: (S \rightarrow (K \land M)).

3. Если неправда, что Кошкин и Мышкин оба невиновны, то виновен Собачинский.

   • Это условие можно записать логически так: (\neg(\neg K \land \neg M) \rightarrow S). Упростим это выражение: (\neg(\neg K \land \neg M) = K \lor M). Таким образом, условие звучит: (K \lor M \rightarrow S).

Теперь у нас есть три логических выражения:

1. (K \lor M \rightarrow \neg S)
2. (S \rightarrow (K \land M))
3. (K \lor M \rightarrow S)

Рассмотрим их вместе, чтобы найти противоречия и определить, кто виновен, а кто нет.

1. Из первого и третьего условия:

   • (K \lor M \rightarrow \neg S)
   • (K \lor M \rightarrow S)

   Эти два условия вместе означают, что если (K \lor M) истинно, то (S) должно быть и истинно, и ложно одновременно, что невозможно. Следовательно, (K \lor M) должно быть ложным, то есть (K) и (M) оба должны быть ложными ((\neg K \land \neg M)).

2. Теперь рассмотрим второе условие:

   • (S \rightarrow (K \land M))

   Мы уже определили, что (K) и (M) оба ложны ((\neg K \land \neg M)). Следовательно, если (S) истинно, то (K) и (M) должны быть истинны, что противоречит нашему предыдущему выводу ((\neg K \land \neg M)). Поэтому (S) также должно быть ложным.

Таким образом, все трое — Кошкин, Мышкин и Собачинский — невиновны.

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом логических рассуждений.

Пусть Кошкин виновен. Тогда Мышкин невиновен (по первому условию), а значит Собачинский также невиновен (по второму условию). Но тогда не выполняется третье условие, что противоречит нашему предположению о виновности Кошкина. Следовательно, Кошкин не виновен.

Теперь предположим, что Мышкин виновен. Тогда Кошкин невиновен (по первому условию), а значит Собачинский также невиновен (по второму условию). Но опять же не выполняется третье условие, что противоречит нашему предположению о виновности Мышкина. Следовательно, Мышкин не виновен.

Остается единственный вариант - виновен Собачинский. При этом выполняются все условия задачи: если виновен Собачинский, то и остальные двое виновны (второе условие), и если неправда, что Кошкин и Мышкин оба невиновны, то виновен Собачинский (третье условие).

Итак, из рассуждений следует, что в данной ситуации виновен Собачинский, а Кошкин и Мышкин невиновны.